Problema: Gestione semaforica di un tratto a senso unico alternato

In una strada urbana sono in corso dei lavori stradali che impediscono il normale doppio senso di marcia. Per garantire la circolazione dei veicoli in sicurezza, sono stati installati due semafori, uno per ciascuna estremità del tratto interessato dai lavori, lungo 2 km. Il traffico viene regolato in senso unico alternato: i veicoli possono transitare in una sola direzione alla volta, a seconda del verde semaforico.

Si assume che:

• Il tratto di strada sia rettilineo e lungo 2,0 km.
• I veicoli procedano a velocità costante di 50 km/h nel tratto interessato.
• Per sicurezza, il semaforo in direzione opposta diventa verde solo 30 secondi dopo lo spegnimento del verde nella direzione precedente.
• Le auto che passano col rosso costringono a estendere questo tempo prudenziale (i 30 secondi) per evitare collisioni.

Domande

1. [Cinematica] Calcola il tempo minimo (in secondi) necessario affinché l’ultima auto che passa con il verde completi il tratto di 2 km a 50 km/h.

2. [Logica dei tempi semaforici] Supponendo che si dia il verde nella direzione opposta 30 secondi dopo il passaggio dell’ultima auto, calcola il tempo totale di attesa per chi si trova al semaforo opposto.

3. [Analisi del comportamento] Spiega come e perché il comportamento scorretto degli automobilisti che passano con il rosso può costringere ad aumentare il tempo di attesa “prudenziale”. Considera il caso in cui alcuni veicoli entrano nel tratto 10 secondi dopo il rosso, e quantifica il nuovo tempo di attesa necessario prima di dare il verde nella direzione opposta.

4. [Discussione aperta] Rifletti su come il rispetto delle regole da parte di tutti gli automobilisti possa ottimizzare il flusso del traffico e ridurre i tempi di attesa per entrambi i sensi di marcia. Argomenta la tua risposta con un confronto fra uno scenario con automobilisti rispettosi e uno con frequenti infrazioni al semaforo.

Obiettivi Didattici

• Applicare le equazioni del moto rettilineo uniforme.
• Comprendere il legame tra regole comportamentali e sistemi automatici di regolazione (come i semafori).
• Collegare modelli fisici con contesti reali (educazione civica e sicurezza stradale).
• Introdurre il concetto di ritardo sistemico causato da eventi anomali (traffico non ideale).

Soluzione

Dati del problema

• Lunghezza del tratto di strada interessato dai lavori:
  s = 2,0 km = 2000 m

• Velocità dei veicoli nel tratto:
  v = 50 km/h

• Tempo di sicurezza tra fine passaggio dell’ultima auto di una direzione e accensione del verde nella direzione opposta:
  Δt_prud = 30 s

• Caso di comportamento scorretto: alcune auto entrano nel tratto 10 s dopo il rosso:
  Δt_infrazione = 10 s

1) Tempo minimo di percorrenza del tratto (moto rettilineo uniforme)

Il moto delle auto nel tratto si può modellare come moto rettilineo uniforme, quindi vale:

t = s / v

Prima convertiamo la velocità in m/s.

Conversione della velocità

v = 50 km/h
= 50 · (1000 m / 1 km) · (1 h / 3600 s)
= 50 000 m / 3600 s

Facciamo il rapporto:

50 000 / 3600
= 500 / 36
≈ 13,9 m/s

Quindi:

v ≈ 13,9 m/s

Calcolo del tempo di percorrenza

t = s / v = 2000 m / 13,9 m/s ≈ 143,9 s

Possiamo arrotondare a:

t ≈ 144 s

In minuti e secondi:

144 s = 2 min + 24 s

Risposta 1:
Il tempo minimo di percorrenza del tratto è di circa 144 s, cioè 2 minuti e 24 secondi.

2) Tempo totale di attesa per chi è fermo al semaforo opposto (caso corretto)

Immaginiamo questo scenario:

• L’ultima auto della direzione A entra nel tratto quando il semaforo è ancora verde.
• Subito dopo, il semaforo della direzione A diventa rosso.
• Una macchina che arriva al semaforo della direzione B proprio in quel momento dovrà aspettare che:
  1. l’ultima auto della direzione A percorra tutto il tratto;
  2. passi il tempo prudenziale di 30 s;
  3. il suo semaforo B diventi verde.

Abbiamo già calcolato il tempo di percorrenza del tratto:

t_percorrenza = 144 s

A questo aggiungiamo il margine prudenziale:

t_attesa = t_percorrenza + Δt_prud
= 144 s + 30 s
= 174 s

Convertiamo:

174 s = 2 min + 54 s

Risposta 2:
Un’auto che arriva al semaforo opposto subito dopo l’ingresso dell’ultima auto dell’altro senso deve aspettare circa 174 s, cioè 2 minuti e 54 secondi, prima che scatti il verde.

3) Effetto del comportamento scorretto (auto che entrano 10 s dopo il rosso)

Ora consideriamo un comportamento scorretto:

• Alcune auto non rispettano il rosso e continuano a entrare nel tratto per altri 10 s dopo che il semaforo è diventato rosso.
• L’ultima auto “abusiva” entra quindi nel tratto 10 s dopo rispetto al caso ideale.

Chi gestisce il semaforo, per evitare collisioni frontali, deve essere sicuro che anche l’ultima auto entrata tardi abbia completato il tratto.

Nuovo tempo di uscita dell’ultima auto

Prima l’ultima auto entrava al tempo t = 0 (poco prima del rosso) e usciva dopo 144 s.

Ora l’ultima auto entra a:

t = Δt_infrazione = 10 s

Quindi esce dal tratto a:

t_uscita_nuova = Δt_infrazione + t_percorrenza
= 10 s + 144 s
= 154 s

A questo si deve ancora aggiungere il margine prudenziale di 30 s.

Nuovo tempo totale di attesa

t_attesa_nuova = t_uscita_nuova + Δt_prud
= 154 s + 30 s
= 184 s

Convertiamo:

184 s = 3 min + 4 s

Confronto con il caso corretto:

• Caso senza infrazioni: 174 s = 2 min 54 s
• Caso con 10 s di infrazioni: 184 s = 3 min 4 s

L’infrazione di 10 s ha causato un aumento di:

184 s − 174 s = 10 s

Cioè ogni secondo “rubato” passando col rosso si traduce in un secondo in più di attesa per chi sta dall’altra parte.

Risposta 3:
Se alcune auto entrano nel tratto fino a 10 s dopo il rosso, il tempo di attesa necessario per dare il verde in sicurezza alla direzione opposta sale a 184 s, cioè 3 minuti e 4 secondi. L’attesa aumenta quindi di 10 s rispetto al caso corretto.

4) Discussione: effetti sul flusso del traffico (scenario corretto vs scenario con infrazioni)

Scenario A – Tutti rispettano il semaforo

• L’ultima auto entra nel tratto prima che il semaforo diventi rosso.
• Nessuno si infila nel tratto “all’ultimo momento”.
• Il sistema può essere progettato con il tempo minimo possibile:
  • Tempo di percorrenza: 144 s
  • Margine di sicurezza fisso: 30 s
  • Attesa per il senso opposto: 174 s (2 min 54 s)

Il flusso è più regolare, prevedibile e i tempi morti (periodi in cui la strada è vuota ma i semafori sono ancora rossi) sono ridotti al minimo necessario.

Scenario B – Molti passano col rosso

• Dopo il rosso, continuano a entrare auto nel tratto (10 s o più).
• Per evitare rischi di scontro frontale, chi imposta gli orari semaforici deve:
  • aumentare il tempo di sicurezza,
  • aspettare di più prima di mettere il verde all’altro senso.

Risultato:

• L’intervallo di attesa tra i due verdi diventa più lungo (es. da 174 s a 184 s, o anche di più se le infrazioni aumentano).
• Chi aspetta al semaforo dall’altra parte subisce un tempo di attesa maggiore, anche se lui ha rispettato le regole.
• Se questo comportamento scorretto è diffuso e continuo, il tempo prudenziale tenderà a crescere sempre di più, fino a far diventare le attese molto lunghe per tutti (anche diversi minuti).

Conclusione qualitativa

• Il rispetto delle regole (nessuno passa col rosso) consente di usare margini di sicurezza ridotti ma sufficienti, minimizzando i tempi di attesa e migliorando il flusso complessivo.
• Le infrazioni individuali, pur facendo “guadagnare” qualche secondo al singolo automobilista che passa col rosso, costringono a impostare tempi più lunghi per tutti, peggiorando:
  • il tempo medio di attesa,
  • la regolarità del traffico,
  • e la sicurezza.

Risposta 4 (in forma sintetica):
In uno scenario in cui tutti rispettano il semaforo, il tratto può essere gestito con tempi di attesa minimi (174 s). Se molti automobilisti passano col rosso, il tempo prudenziale deve aumentare per garantire la sicurezza, e ciò fa crescere l’attesa per tutti. Il comportamento scorretto di pochi si traduce in un peggioramento sistematico del traffico per l’intera collettività.

Der Kreiser in pastiche di Enrico Degiuli

PROMPT

Risolvi il seguente tema di Fisica – Problema: Gestione semaforica di un tratto a senso unico alternato

In una strada urbana sono in corso dei lavori stradali che impediscono il normale doppio senso di marcia. Per garantire la circolazione dei veicoli in sicurezza, sono stati installati due semafori, uno per ciascuna estremità del tratto interessato dai lavori, lungo 2 km. Il traffico viene regolato in senso unico alternato: i veicoli possono transitare in una sola direzione alla volta, a seconda del verde semaforico.

Si assume che:

Il tratto di strada sia rettilineo e lungo 2,0 km.

I veicoli procedano a velocità costante di 50 km/h nel tratto interessato.

Per sicurezza, il semaforo in direzione opposta diventa verde solo 30 secondi dopo lo spegnimento del verde nella direzione precedente.

Le auto che passano col rosso costringono a estendere questo tempo prudenziale (i 30 secondi) per evitare collisioni.

Domande

[Cinematica] Calcola il tempo minimo (in secondi) necessario affinché l’ultima auto che passa con il verde completi il tratto di 2 km a 50 km/h.

[Logica dei tempi semaforici] Supponendo che si dia il verde nella direzione opposta 30 secondi dopo il passaggio dell’ultima auto, calcola il tempo totale di attesa per chi si trova al semaforo opposto.

[Analisi del comportamento] Spiega come e perché il comportamento scorretto degli automobilisti che passano con il rosso può costringere ad aumentare il tempo di attesa “prudenziale”. Considera il caso in cui alcuni veicoli entrano nel tratto 10 secondi dopo il rosso, e quantifica il nuovo tempo di attesa necessario prima di dare il verde nella direzione opposta.

[Discussione aperta] Rifletti su come il rispetto delle regole da parte di tutti gli automobilisti possa ottimizzare il flusso del traffico e ridurre i tempi di attesa per entrambi i sensi di marcia. Argomenta la tua risposta con un confronto fra uno scenario con automobilisti rispettosi e uno con frequenti infrazioni al semaforo.

Obiettivi Didattici

Applicare le equazioni del moto rettilineo uniforme.

Comprendere il legame tra regole comportamentali e sistemi automatici di regolazione (come i semafori).

Collegare modelli fisici con contesti reali (educazione civica e sicurezza stradale).

Introdurre il concetto di ritardo sistemico causato da eventi anomali (traffico non ideale).